思想・哲学

「万有引力」とは？法則の公式と求め方をわかりやすく解説

目には見えなくとも、私たちの周りに常に働いている力「万有引力」。万有引力とは何なのか、誰が発見したのか。万有引力の法則や公式、求め方などを、惑星に働く引力や太陽に働く引力から導出しながら、わかりやすく解説します。

「万有引力」の意味とは

「万有引力」の意味は「物体間に常に働く引力」

「万有引力」とは、「質量を持つすべての物体と物体の間に、常に働いている引力」のことです。「重力」と呼ばれることもあります。

「万有引力」と「重力」の違い

「万有引力」が「重力」と呼ばれることはありますが、実はその意味は同じではありません。

「重力」は、「地球と、地球上にある物体の間で働く力」であり、その力は地球上に限定されています。「万有引力」は質量を持つすべての物体と物体の間に働く力であるため、その点で異なります。

「重力」は、地球が持つ「万有引力」と、地球が自転することで起こる「遠心力」の2つの力を合わせたものです。しかし、地球の自転による遠心力はそれほど大きな力ではないため、地球においての万有引力と重力は、ほぼイコール。万有引力が重力と呼ばれることもあるのは、そのためです。

「万有引力」を発見したのは誰？

「万有引力」を発見したのはニュートン

「万有引力」は、1665年にニュートンが発見しました。太陽や惑星の間に万有引力が働いているとして、天体運動を説明しました。

ニュートンが”りんごが木から落ちる様子を見て、地球とりんごの間に力が働いていることに気付いた”というエピソードが有名ですが、これは物理の知識のない人にもわかりやすく説明するために作られた例え話という説もあります。

「万有引力」理論の発展

「万有引力」の理論は進化しています。1915年にはアインシュタインが「万有引力」と慣性力（遠心力など、加速度系において働く力）の等価原理を基礎とした「一般相対性理論」を提唱。「万有引力」の新しい理論となりました。

さらに近年、素粒子間の相互作用に関する「ゲージ理論」が成功。その見方からの統一理論が試みられています。

「万有引力」の量子力学的理論はいまだ未完成。物質と空間に関する大いなる謎は、300年以上前に発見された力の中に隠されていそうです。

「万有引力の法則」とは

「万有引力の法則」は「物体間に働く引力の法則」

「万有引力の法則」とは、「物体と物体の間に働く引力の法則」のこと。

「万有引力」は2つの物体を結ぶ直線の方向に向かっており、2つの物体の質量の積に比例し、距離の二乗に反比例するという法則です。

「万有引力」の公式はF=G Mm/r2

「万有引力」を公式で表すと、「F=G Mm/r2」となります。

質量がMとmの2つの物体がrだけ離れた位置にある場合に働く万有引力の大きさを導き出す公式です。

「万有引力の法則」に現れる「万有引力定数」

「万有引力定数」は「重力定数」とも呼ばれ、「万有引力の法則」に現れる比例定数です。上記の「万有引力」の公式の”G”が「万有引力定数」です。万有引力は物理的普遍定数の1つと考えられており、時間的にも空間的にも一定の値を持つとされています。

G（万有引力定数）=6.67×10-11〔Nm2/kg2〕です。

「万有引力定数」からわかる地上の「万有引力」の大きさ

上記の「万有引力定数」の値からわかるように、地上で働いている「万有引力」はとても小さいもの。生活しているなかで「万有引力」を感じることがないのはそのためです。

「万有引力定数」を導き出したのはキャベンディッシュ

「万有引力定数」は、1798年にイギリスの物理学者キャベンディッシュが測定し導き出した定数です。キャベンディッシュは”ねじり天秤”と呼ばれる装置を用いて地球の比重を求めて、その割合から万有引力定数を導き出しました。

「万有引力の法則」を導出する求め方

「万有引力の法則」の導出①惑星に働く引力を求める

「万有引力の法則」を使えば、質量が大きい惑星間に働く引力を求めることができます。

太陽の周りを回る惑星の場合で、惑星は等速円運動をするとします。

  • 惑星に働く引力をF
  • 質量をm
  • 円運動の半径をr
  • 角速度をω
  • 周期をTとする

惑星の連立方程式は、

F=mrω2

ω＝2π/Tを代入し、F=mr(2π/T2)=4π2mr/T2・・・①

「ケプラーの第3法則」より、

T2=kr3(kは定数）・・・②

①に②を代入すると

F=4π2m/kr2=(4π2/k)m/r2

ここで、4π2/kの部分は係数なので比例定数Kに置き換え、

K＝m/r2・・・③

この式で、惑星に働く引力を表し、その大きさが惑星の質量に比例し、太陽からの距離の二乗には反比例することが表せます。

「万有引力の法則」の導出②太陽に働く引力を求める

上記の式は惑星に働く引力を表したものですが、”物体に働く力は常に2つの物体間で力を及ぼし合うように働き、一方を作用とした時、もう一方を反作用とする”という「作用反作用の法則」を踏まえると、太陽にも同様の引力の法則が働くことになります。

つまり、太陽の質量をMとすると、以下の式が成り立ちます。

F＝K M/r2・・・④

③と④の式は、それぞれ独立して惑星と太陽に働く引力を考えたものですが、質量に比例し、距離の二乗に反比例するという法則はどちらも同じ。同じ法則を用いているので、1つの式として表すことができます。比例定数をGとして式を1つにまとめると、

F=G Mm/r2

となり、質量の積で表すことで太陽の質量に比例し、かつ惑星の質量に比例することを1つの式で表せます。

つまり、これが万有引力の公式となります。

まとめ

ニュートンが発見した「万有引力」は、体感することはほとんどなくとも、常に働いています。

「万有引力」とは、「質量を持つすべての物体と物体の間に、常に働いている引力」であり、「万有引力の法則」は、惑星に働く引力と太陽に働く引力を求めることで導出できます。